Esta serie nos cuenta la absurda y delirante historia de Ataru Moroboshi, un joven japonés totalmente pervertido y cuya única obsesión son las mujeres. Pero en el día en que la Tierra iba a ser invadida por Mr. Invasor, se decide que él será el representante de la raza humana en la competición que decidiría el futuro de la humanidad: El "Corre que te pillo". Aunque en un principio Ataru se niega a participar, al conocer a Lum, su contrincante, decide aceptar. No hace falta decir que Lum, princesa del planeta de los ogros, era una preciosa chica extraterrestre, dispuesta a competir, y dejarse tocar. Sin embargo, lo que no sabía Ataru es que Lum sabe volar y tira descargas eléctricas, cosa que transforma lo que para él iba a ser un divertido juego en unos días infernales. Tanto, que Ataru decide que Lum será la única chica del universo en la cual no está interesado. Inexplicablemente y en contraparte, Lum se enamora de él. Pero todo se complica cuando Shinobu, una amiga de Ataru, le promete que se casará con él si gana la competición. Y Ataru, que no quiere dejar pasar esa tremenda oportunidad, utiliza su último truco para atrapar a Lum. Una vez conseguido su objetivo, grita: "¡Por fin me podré casar!". Pero tal era la confusión del momento que Lum creyó que Ataru le estaba pidiendo matrimonio. Ella aceptó advirtiendo que era una chica muy celosa y que no dejaría que se fuera con ninguna otra mujer.